Cạnh huyền tam giác vuông là một trong những kiến thức Toán học quan trọng, đặc biệt đối với các bạn học sinh lớp 5 và lớp 9. Vậy cạnh huyền trong tam giác vuông là gì và cách tính cạnh huyền tam giác vuông là như thế nào?
Cùng INVERT tham khảo ngay cách tính cạnh huyền tam giác vuông đơn giản, chi tiết thông qua bài viết sau.
Bạn đang xem: Cạnh huyền tam giác vuông & Cách tính dễ nhớ!!!
Cạnh huyền trong tam giác vuông là gì?
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là:
- Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác.
- Trong một tam giác vuông bất kỳ, ta luôn có một cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.
- Cạnh huyền là cạnh dài nhất và được tính bằng độ dài căn bậc hai của tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông còn lại.
Nếu gọi cạnh huyền là c, và hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, ta có công thức: c = √(a² + b²)
Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông
1. Tính cạnh huyền theo định lý Pythagoras
Theo định lý Pythagoras, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Công thức:
Từ định lý Pythagoras, ta có thể tính cạnh huyền tam giác vuông bằng căn bậc hai tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại.
Trong đó :
- a là độ dài cạnh góc vuông 1
- b là độ dài cạnh góc vuông 2
- c là độ dài cạnh huyền
Ví dụ :
Cho tam giác vuông ABC có góc vuông tại B và lần lượt có các cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm và AC . Trong đó cạnh AC là cạnh huyền của tam giác vuông. Hãy tính chiều dài cạnh huyền tam giác vuông AC ?
Bài giải:
Áp dụng theo định lý Pythagoras thì ta có : AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 cm
Từ đó suy ra cạnh huyền tam giác vuông ABC sẽ là AC = 5 cm
2. Tính cạnh huyền theo định lý Sin
Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.
Công thức:
Với mọi tam giác có cạnh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có công thức tính cạnh huyền tam giác vuông là:
Trong đó :
- a là độ dài cạnh AB
- b là độ dài cạnh BC
- c là độ dài cạnh AC
- Sin A là góc BCA
- Sin B là góc BAC
- Sin C là góc ABC
Lưu ý: Áp dụng định lý sin có thể giải được mọi bài toán về tam giác. Tuy nhiên, để tính cạnh trong tam giác thì chỉ cạnh huyền trong tam giác vuông mới giải được bằng công thức này.
Ví dụ:
Cho tam giác vuông ABC , biết cạnh góc vuông AB = 6cm , góc BCA = 45 độ . Tính độ dài cạnh huyền AC .
Lời giải :
Ta có Sin BCA = Sin 45 độ = 0.7071
Gọi độ dài cạnh huyền là b .
Áp dụng định lý Sin thì ta có : ( 6 / Sin 45 ) = (b /Sin 90 đô )
Từ đó ra suy ra : 6/0.7071 = b/ 1 => b = 8,49 cm
Vậy cạnh huyền của tam giác vuông ABC sẽ là : 8,49 cm
3. Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân
Theo định lý Pythagoras, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân bằng căn bậc hai của bình phương hai cạnh còn lại.
Trong đó:
- c là cạnh huyền của tam giác vuông cân
- a, b lần lượt là 2 cạnh còn lại
4. Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt
Một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như:
- Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pythagoras. Bộ ba số Pythagoras đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác đó bằng 5.
- Tam giác vuông đặc biệt có các số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân. Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : căn bậc hai của 2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : căn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài cạnh huyền.
5. Tính cạnh huyền tam giác vuông Pascal
Yêu cầu: Viết chương trình tính cạnh huyền tam giác vuông.
- Input: Nhập hai cạnh của tam giác vuông a, b
- Output: In ra màn hình độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Giải thuật:
- Nhập thông tin cạnh vuông góc thứ 1, cạnh vuông góc thứ 2.
- Xử lý cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh tạo thành góc vuông.
- Xuất dữ liệu ra màn hình cạnh huyền.
Cách tìm chiều dài cạnh huyền trong tam giác vuông
1. Sử dụng định lý Pythagoras
Bước 1: Học định lý Pythagoras.
Định lý Pythagoras mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Theo đó, với một tam giác vuông bất kỳ có chiều dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, chiều dài cạnh huyền là c, ta có: a^2 + b^2 = c^2.
Bước 2: Đảm bảo rằng tam giác của bạn là tam giác vuông.
Định lý Pythagoras chỉ đúng với tam giác vuông, đồng thời theo định nghĩa, chỉ tam giác vuông mới có cạnh huyền. Trường hợp tam giác của bạn có chứa 1 góc có số đo đúng bằng 90 độ, nó là tam giác vuông và bạn có thể tiếp tục.
Bước 3: Gán biến a, b và c vào các cạnh trong tam giác của bạn.
Biến “c” luôn được dùng cho cạnh huyền – cạnh dài nhất. Bạn có thể chọn 1 trong 2 cạnh còn lại là a và gọi cạnh còn lại là b (cạnh nào là a và cạnh nào là b không quan trọng, tính toán sẽ cho ta kết quả như nhau). Sau đó, tiến hành thay chiều dài của a và b vào công thức.
Bước 4: Tìm bình phương của a và b.
Để tìm bình phương của một số, bạn lấy số đó nhân với chính nó, nghĩa là a^2 = a x a. Ví dụ, nếu a = 3, a^2 = 3 x 3, hay 9. Nếu b = 4, vậy b^2 = 4 x 4, hay 16. Thay các giá trị vào, ta có phương trình như sau: a^2 + b^2 = c^2.
Bước 5: Cộng các giá trị a^2 và b^2 với nhau.
Sau đó, bạn thay vào phương trình, ta sẽ có giá trị của c^2. Ví dụ: a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25, do đó, bạn có thể viết 25 = c^2.
Bước 6: Tìm căn bậc hai của c^2.
Kế đến, bạn sử dụng chức năng căn bậc 2 trong máy tính hoặc những gì trong bảng cửu chương mà bạn nhớ được để tìm căn bậc hai của c^2. Khi đó, sẽ tìm được chiều dài cạnh huyền. Ví dụ: c^2 = 25. Căn bậc hai của 25 là 5 (5 x 5 = 25), nên c = 5 – chiều dài cạnh huyền!
2. Tìm cạnh huyền của tam giác vuông đặc biệt
Bước 1: Học cách nhận biết Tam giác Bộ ba số Pythagoras.
Tam giác Pythagoras có các cạnh là các số nguyên được gọi là các bộ số Pythagoras. Những tam giác này thường xuất hiện trong sách giáo trình và bài kiểm tra chuẩn hóa. Với việc nắm được các bộ số Pythagoras, bạn có thể tiết kiệm thời gian khi làm bài, bởi chỉ cần nhìn vào chiều dài các cạnh góc vuông, bạn có thể biết ngay chiều dài cạnh huyền của tam giác Pythagoras.
Bước 2: Ghi nhớ tỉ lệ các cạnh của tam giác vuông 45-45-90.
Tam giác vuông 45-45-90 là tam giác có 3 góc vuông lần lượt là 45, 45 và 90 độ, còn được gọi là Tam giác Vuông Cân. Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1:1:Sqrt(2), nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền đơn giản là bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
Bước 3: Học tỉ lệ các cạnh của tam giác vuông 30-60-90.
Đây là tam giác có số đo các góc lần lượt là 30, 60 và 90 độ. Tam giác này xuất hiện khi bạn chia đôi 1 tam giác đều. Khi đó, các cạnh của tam giác vuông 30-60-90 luôn giữ tỉ lệ 1:Sqrt(3):2, hay x:Sqrt(3)x:2x.
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức
